สมมติว่าเราเห็นลำดับรายการหนึ่งทีละรายการ เราต้องการที่จะเก็บสิบรายการในหน่วยความจำ และเราต้องการให้พวกเขาได้รับเลือกโดยสุ่มจากลำดับ ถ้าเราทราบจำนวนรวมของรายการ (n) จากนั้นการแก้ปัญหาจะเป็นเรื่องง่าย: เลือกดัชนีที่แตกต่างกันสิบรายการระหว่าง 1 ถึง n กับความน่าจะเป็นเท่ากันและเก็บ i-th ไว้ ปัญหาคือเราไม่ทราบ n ล่วงหน้าเสมอ ทางออกที่เป็นไปได้คือ

เก็บสิบรายการแรกไว้ในหน่วยความจำ

เมื่อรายการที่ i-th มาถึง (for i > 10):

• ความน่าจะเป็น 10/i เก็บรายการใหม่ไว้ (ทิ้งแบบเก่าหรือเลือกว่าจะแทนที่แบบสุ่มแต่ละครั้งมีโอกาส 1/10)
• ความน่าจะเป็น 1-10/i เก็บรายการเก่า (ละเว้นรายการใหม่)

ดังนั้น:

• เมื่อมี 10 รายการหรือน้อยกว่าแต่ละรายการจะถูกเก็บไว้ด้วยความเป็นไปได้ 1
• เมื่อมี 11 รายการแต่ละรายการจะถูกเก็บไว้ด้วยความน่าจะเป็น 10/11 สำหรับรายการเก่านั่นคือ (1)(1/11 + (10/11)(9/10)) = 1/11 + 9/11 = 10/11
• เมื่อมี 12 รายการรายการที่สิบสองจะถูกเก็บไว้กับความน่าจะเป็น 10/12 และแต่ละ 11 รายการก่อนหน้านี้จะถูกเก็บไว้ด้วยความน่าจะเป็น (10/11)(2/12 + (10/12)(9/10)) = (10/11)(11/12) = 10/12
• เมื่อพิสูจน์ได้ว่ามี n รายการแต่ละรายการจะถูกเก็บไว้ด้วยความน่าจะเป็น 10 / n